如何将正整数各数字循环累加到只剩一位数？

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在分析数据规律时，有时候需要将一个正整数各个数位上的数字一直累加到只剩一位数，比如85207=8+5+2+0+7=22=2+2=4。如图所示A列正整数，如何计算其各位数字累加到只剩一位数的结果呢？

正整数

1.解决方案
使用MOD函数将正整数各位数字累加至一位数。

2.操作方法
选择B2:B10单元格区域，输入下列公式，按<Ctrl+Enter>组合键结束。
=MOD(A2-1,9)+1

3.原理分析
对9求余法妙算各数位循环累加结果
本例利用数学计算分解数值技巧，将十、百、千、万等级位转换为9+1、99+1、999+1、9999+1的乘数，再分解因式后去掉9的的整数倍再求余数。例如：数字85207可以依次分解为：

数额分解： 8*10000+5*1000+2*100+0*10+7
级位分解： 8*(9999+1)+5*(999+1)+2*(99+1)+0*(9+1)+7
使用MOD函数对9求余数时，由于9999、999、99均为9的整数倍，可以直接消去，剩下*1部分，也就是本题所要求的各级位数字“累加”：

8+5+2+0+7
上式得到结果为22，即：

2*(9+1)+2
再次利用“对9求余法”计算可以得到只剩1位数4。由于数字9求余时将得到0，因此使用先减1再求余后加1的修正方法。

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正整数数字累计 MOD函数

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